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【精品】2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷及参考答案(理科)

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2017 年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)已知复数 z 的共轭复数为 面内对应的点位于( A.第一象限 ) C.第三象限 D.第四象限 , 则集合{z|z=xy, ) (i 为虚数单位) ,则复数 在复* B.第二象限 2. (5 分) 已知集合 x∈A,y∈B}的元素个数为( A.6 B.7 C.8 D.9 3. (5 分)“m≤﹣ ”是“? x>0,使得 + A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ﹣ >m 是真命题”的( ) 4. (5 分)某研究机构在对线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时,得到如 下数据: x y 4 1 6 2 8 3 10 5 12 6 , 则在这些样本点中任取一点, ) 由表中数据求的 y 关于 x 的回归方程为 该点落在回归直线下方的概率为( A. B. C. D. 5. (5 分)设 ( ) ,则 a,b,c 的大小关系为 A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.b>a>c 6. (5 分)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅造的一种 标准量器﹣﹣商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸) ,若 π 取为 3,其体 积为 12.6(立方升) ,则三视图中 x 的为( ) A.3.4 B.4.0 C.3.8 D.3.6 7. (5 分)已知实数 x,y 满足 ,如果目标函数 的最大值为 3, 则 m 的值为( A.3 B. ) C. D. 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 x 的值为 127,则输入的正整数 x 的所有可能取值的个数为( A.2 B.5 C.3 D.7 ) 9. (5 分)函数 函数 f(x)的图象关于直线 A.函数 f(x)的最小正周期为 B.函数 f(x)的图象关于点 C.函数 f(x)在区间 D.由 y=2cos2x 的图象向右*移 对称 上是增函数 ,若 对称,则以下结论正确的是( ) ,且 个单位长度可以得到函数 f(x)的图象 10. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA+acos(B+C) =0,若 A. B. C. ,则 a+b 等于( D. 的两条渐*线分别为 l1, ) 11. (5 分)已知 O 是坐标原点,双曲线 l2,右焦点为 F,以 OF 为直径的圆交 l1 于异于原点 O 的点 A,若点 B 在 l2 上,且 ,则双曲线的方程为( A. B. C. ) D. ,对任意 x1,x2∈(0,+∞) ,不等式 ) 12. (5 分)函数 (k+1)g(x1)≤kf(x2) (k>0)恒成立,则实数 k 的取值范围是( A.[1,+∞) B. (2,+∞] C. (0,2) D. (0,1] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)二项式 的展开式中的常数项为 . 14. (5 分)已知抛物线 C:y2=ax(a>0)的焦点为 F,过焦点 F 和点 P(0,1) 的射线 FP 与抛物线相交于点 M,与其准线相交于点 N,若|FM|:|MN|=1:3, 则 a= . 15. (5 分) 如图, 已知在三棱锥 P﹣ABC 中, PC⊥*面 ABC, AB⊥BC, 若 PC=BC=8, AB=4,E,F 分别是 PA,PB 的中点,设三棱锥 P﹣CEF 的外接球的球心为 O,则 △AOB 的面积为 . 16. (5 分)已知 P 为△ABC 内一点,且 则点 P 到△ABC 三边的距离的最大值为 . ,若 , 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 是首项和公差均为 的等 18. (12 分) 2017 年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员, 为保证公*竞争, 报名者需要参加笔试和面试两部分,且要求笔试成绩必须大于或等于 90 分的才 有资格参加面试,90 分以下(不含 90 分)则被淘汰.现有 2000 名竞聘者参加 笔试,参加笔试的成绩按区间[30,50) ,[50,70) ,[70,90) ,[90,110) ,[110, 130) , [130, 150]分段, 其频率分布直方图如下图所示 (频率分布直方图有污损) , 但是知道参加面试的人数为 500,且笔试成绩在的人数为 1440. (1)根据频率分布直方图,估算竞聘者参加笔试的*均成绩; (2)若在面试过程中每人最多有 5 次选题答题的机会,累计答题或答错 3 题即 终止答题. 答对 3 题者方可参加复赛.已知面试者甲答对每一个问题的概率都相 同,并且相互之间没有影响.若他连续三次答题中答对一次的概率为 试者甲答题个数 X 的分布列和数学期望. ,求面 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,已知 PB⊥底面 ABCD,BC⊥AB,AD ∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线 PA 与 CD 所成角等于 60°. (1)求证:*面 PCD⊥*面 PBD; (2)求直线 CD 和*面 PAD 所成角的正弦值; (3)在棱 PA 上是否存在一点 E,使得*面 PAB 与*面 BDE 所成锐二面角的正切 值为 ?若存在,指出点 E 的位置,若不存在,请说明理由. 20. (12 分)已知椭圆 过点 ,左右焦点分别为 F1,F2,且线段 PF1 与 y 轴的交点 Q 恰好为线段 PF1 的中点,O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的离心率;



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