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通用版2020版高考数学大一轮复*课时作业23正弦定理和余弦定理理新人教A版

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课时作业(二十三)第讲正弦定理和余弦定理 时间 分钟分值 分 基础热身 .[·江淮六校联考] 已知在△中,则 () .或 . .. .[·东北师大附中月考] 在△中,则 () . . . . .已知在△中,内角所对的边分别为°,且△的面积,则 () .设△的内角所对的边分别为,若 ,则△的形状为 () .直角三角形 .锐角三角形 .钝角三角形 .不确定 .在△中,内角的对边分别为.已知,则△. 能力提升 .[·莆田九中月考] 在△中,内角的对边分别为,若 ,则 () .. . .在△中为的中点,△的面积为,则等于() . . . .[·沈阳模拟] 设△的三个内角所对的边分别为,如果()(),且,那么△的外接圆的半径为 () . .[·烟台模拟] 在△中,内角所对的边分别为,若 ,则的值为 () . . . .[·丹东二模] 已知△的面积为,三个内角的对边分别为,若(),则 () . .[·安徽示范高中联考] 在△中分别是内角所对的边,若 ∶ ∶ ∶∶,则. .[·上海浦东新区三模] 已知△的三边所对的内角分别为,且,则 的取值范围是. .[·黄石三模] 在△中,内角所对的边分别为,已知()(),且,则△面积的最大值为. .(分)[·天津河东区二模] 在△中,内角所对的边分别为,已知 为锐角. ()求 与的值; ()求的值及△的面积. .(分)[·石家庄二中月考] 已知锐角三角形的内角所对的边分别为 ,且△的面积为. ()求的值; ()若是边上的一点,且∠,求∠及的值. 难点突破 .(分)[·漳州质检] 在△中,点在边上,且∠,则 () .. .. .(分)[·成都七中三诊] 在锐角三角形中,内角所对的边分别为,则△的面积的取值范围 是. 课时作业(二十三) [解析] 由正弦定理可得,∵∈(,π ),∴或. [解析](π ),由正弦定理,得. [解析] 由三角形面积公式可得△×××°,所以. [解析] 由及正弦定理得, ∴(). 又在△中≠,∴,∴, ∴△为直角三角形. .[解析] 由正弦定理, 得,即, 解得.由余弦定理得,解得或(舍去),又, 所以△··×××. [解析]∵,∴,又∵,∴,∴. 由余弦定理得. [解析] 由题意可知在△中, ∴△的面积××××××,解得.在△中,由余弦定理可得 ·×××,∴. [解析] 设△的外接圆的半径为,因为()(),所以(), 即, 所以,又因为∈(,π ),所以. 由正弦定理可得,所以,故选. [解析] 由正弦定理及,可得, 即, 由于≠,所以. 又,由余弦定理可得, 所以. [解析] 因为·(),所以·, 化简得,即, 所以,可得, 所以,所以. [解析] 由正弦定理得∶∶∶∶∶∶,设, 则由余弦定理知, ∴××. .(,][解析]∵, ∴≥,可得≥,当且仅当时等号成立. 又∵<<π ,∴∈,∴∈, 可得∈(,]. [解析] 由()(),可得, 根据余弦定理可得, ∵<<π ,∴. ∵,∴, 即≥,可得≤, 当且仅当时取等号, ∴△的面积≤××, 则△面积的最大值为. .解:()由正弦定理, 得,解得. 因为为锐角, 所以. ()因为, 所以,解得或(舍去), 所以△×××. .解:()由题意及正弦定理得, 又△×,故, 又<<,所以. ()因为∠<∠<π ,所以∠, 又∠π (∠∠), 故∠(∠∠)××. 在△中,由正弦定理得, 即×, 又,所以,所以. [解析]∵, ∴, ∴,又∵∈(,π ), ∴,可得∠. ∵∠,∠∈,∴∠, ∴∠∠. 在△中,由正弦定理可得, 在△中,由正弦定理可得, ∴,解得,故选. .[解析] 由正弦定理得,∴, ∴△·. ∵△为锐角三角形, ∴解得<<, ∴<<,∴<≤, ∴<≤, 故△的面积的取值范围是.



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